已知函數(shù)f（x）=cos2x+cosx，x∈[-
π
6
，
5π
6
]，求函數(shù)f（x）的值域．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用二倍角公式對函數(shù)整理，轉化為關于cosx的一元二次函數(shù)，進而利用x的范圍確定cosx的范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)取得函數(shù)的值域．
解答： 解：∵f（x）=cos2x+cosx=2cos2x-1+cosx，
∴f(x)=2(cosx+
1
4
)2-
9
8
，
∵x∈[-
π
6
，
5π
6
]，∴cosx∈[-
3
2
，1]，
∴當cosx=-
1
4
時，有f(x)min=-
9
8
；                
當cosx=1時，有f（x）max=2，
∴f（x）的值域為[-
9
8
，2]．
點評：本題主要考查了二倍角公式的應用，二次函數(shù)的問題．考查學生對基礎知識的綜合把握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，畫出y=[x]（-3≤x≤3）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：
x=cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)），直線l的極坐標方程：ρ（cosθ-2sinθ）=5
（1）將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）設點P在曲線C上，求點P到直線l距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(π+α)cos(2π-α)tan(2π-α)
tan(-α-π)cos(-
3π
2
-α)
．
（1）若α=-1860°，求f（α）；
（2）若cos（α-
3π
2
）=
3
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=3+2sin（
π
3
-2x），x∈（0，π）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線6x+y+1=0平行．求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c和g（x）=4x2-7x+2，滿足下列條件：①函數(shù)y=f（x）在x=-1處有極值；②曲線y=f（x）與y=g（x）在點（2，4）處有公共切線．
（1）求a，b，c；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x1，x2∈R，都有f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為R上的凹函數(shù)．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求證：a＞0時，函數(shù)f（x）為凹函數(shù)；
（Ⅱ）如果x∈（0，1]時，|f（x）|≤1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
1+x
1-x
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求使f（x）＜0的x的取值范圍．

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