【題目】若對(duì)滿足條件3x+3y+8＝2xy（x＞0，y＞0）的任意x、y，（x+y）2﹣a（x+y）+16≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A.（﹣∞，8]B.[8，+∞）C.（﹣∞，10]D.[10，+∞）

【答案】C

【解析】

利用基本不等式把已知的等式變形得到關(guān)于x+y的不等式，求解不等式得到x+y的范圍，換元后由（x+y）2﹣a（x+y）+16≥0恒成立求解a的取值范圍．

解：由3x+3y+8＝2xy，得3（x+y）+8＝2xy，

即（x+y）2﹣6（x+y）﹣16≥0，解得x+y≥8．

令t＝x+y，則t≥8．

則問(wèn)題變成了t2﹣at+16≥0對(duì)t∈[8，+∞）恒成立，

即 ，而在[8，+∞）單調(diào)遞增，

∴，

∴

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某品種一批樹苗生長(zhǎng)情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測(cè)量樹苗高度（單位：，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間，內(nèi)，將其按，，，，，，，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．

（1）求圖中的值，并估計(jì)這批樹苗的平均高度（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來(lái)自于，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖☆的曲線，其生成方法是（I）將正三角形（圖（1））的每邊三等分，并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形，然后去掉底邊，得到圖（2）；(II)將圖（2）的每邊三等分，重復(fù)上述的作圖方法，得到圖（3）；(III)再按上述方法繼續(xù)做下去，所得到的曲線稱為雪花曲線(Koch　Snowflake)，

（1）（2）（3）.

設(shè)圖（1）的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，并且分別將圖（1）、（2）、（3）…中的圖形依次記作M1、M2、M3、……

（1）設(shè)中的邊數(shù)為中每條邊的長(zhǎng)度為，寫出數(shù)列和的遞推公式與通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)的周長(zhǎng)為，所圍成的面積為，求數(shù)列{}與{}的通項(xiàng)公式；請(qǐng)問(wèn)周長(zhǎng)與面積的極限是否存在？若存在，求出該極限，若不存在，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商家對(duì)他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

如下表：

日銷售量

1

1.5

2

天數(shù)

10

25

15

頻率

0.2

若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．

（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；

（2）已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤(rùn)的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年全國(guó)“兩會(huì)”，即中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開.為了了解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15～75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示，把年齡落在區(qū)間[15，35)和[35，75]內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21．其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會(huì)”，“中老年人”中關(guān)注“兩會(huì)”和不關(guān)注“兩會(huì)”的人數(shù)之比是2:1.

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣在[25，35)和[45，55)中隨機(jī)抽取8名代表，從8人中任選2人，求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少?

（Ⅲ）根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”?

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

中老年人

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】F是雙曲線1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B．若3，則此雙曲線的離心率為（　�。�

A.2B.3C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形．

(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；

(2)過(guò)“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，證明原點(diǎn)到直線的距離是定值，并求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差都是1

（1）求曲線C的方程.

（2）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD－ABCD中,平面垂直于對(duì)角線AC,且平面截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長(zhǎng)為l,則（ ）

A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值

C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值

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