【題目】如圖，在正方體ABCD－ABCD中,平面垂直于對角線AC,且平面截得正方體的六個表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則（ ）

A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值

C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值

【答案】B

【解析】

將正方體切去兩個正三棱錐和，得到一個幾何體，是以平行平面和為上下底，每個側(cè)面都是直角等腰三角形，截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行，設(shè)正方體棱長為，，可求得六邊形的周長為與無關(guān)，即周長為定值；當(dāng)都在對應(yīng)棱的中點時，是正六邊形，計算可得面積，當(dāng)無限趨近于時，的面積無限趨近于，從而可知的面積一定會發(fā)生變化。

設(shè)平面截得正方體的六個表面得到截面六邊形為，與正方體的棱的交點分別為（如下圖），

將正方體切去兩個正三棱錐和，得到一個幾何體，是以平行平面和為上下底，每個側(cè)面都是直角等腰三角形，截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行，設(shè)正方體棱長為，，則，，故，同理可證明，故六邊形的周長為，即周長為定值；

當(dāng)都在對應(yīng)棱的中點時，是正六邊形，計算可得面積，三角形的面積為，當(dāng)無限趨近于時，的面積無限趨近于，故的面積一定會發(fā)生變化，不為定值。

故答案為B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對滿足條件3x+3y+8＝2xy（x＞0，y＞0）的任意x、y，（x+y）2﹣a（x+y）+16≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A.（﹣∞，8]B.[8，+∞）C.（﹣∞，10]D.[10，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知五邊形ABECD由一個直角梯形ABCD與一個等邊三角形BCE構(gòu)成，如圖1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2CD。將梯形ABCD沿著BC折起，如圖2所示，且AB丄平面BEC。

(1)求證:平面ABE丄平面ADE；

(2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊半徑為，圓心角為的扇形鋼板，需要將它截成一塊矩形鋼板，分別按圖1和圖2兩種方案截�。ㄆ渲蟹桨付械木匦侮P(guān)于扇形的對稱軸對稱）．

圖1：方案一 圖2：方案二

（1）求按照方案一截得的矩形鋼板面積的最大值；

（2）若方案二中截得的矩形為正方形，求此正方形的面積；

（3）若要使截得的鋼板面積盡可能大，應(yīng)選擇方案一還是方案二？請說明理由，并求矩形鋼板面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知橢圓，是長軸的一個端點，弦過橢圓的中心，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程：

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上異于且不重合的兩點，且的平分線總是垂直于軸，是否存在實數(shù)，使得，若存在，請求出的最大值，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點，分別是橢園C：的左、右焦點，且橢圓C上的點到的距離的最小值為，點M，N是橢圓C上位于x軸上方的兩點，且向量與向量平行．

求橢圓C的方程；

當(dāng)時，求的面積；

當(dāng)時，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓、兩點，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、是定點，.若動點滿足，則動點的軌跡是（ ）

A.直線B.線段C.圓D.橢圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某些競賽活動中，選手的最終成績是將前面所有輪次比賽成績求算術(shù)平均獲得的.同學(xué)們知道這樣一個事實：在所有輪次的成績中，如果由高到低依次去掉一些高分，那么平均分降低；反之，如果由低到高依次去掉一些低分，那么平均分提高. 這兩個事實可以用數(shù)學(xué)語言描述為：若有限數(shù)列滿足，且不全相等，則(1)_______；(2)_______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案