經(jīng)過點P（，0）且與雙曲線4x2-y2=1僅交于一點的直線有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：分情況進行討論：（1）當過點P的直線不存在斜率時，可求出此時直線方程，易檢驗；（2）當直線存在斜率時，設直線方程為：y=k（x-），則方程組只有一解，消y后關于x的方程只有一解，再按方程類型討論即可求得；
解答：解：（1）當過點P的直線不存在斜率時，直線方程為x=，此時僅一個交點（，0）；
（2）當直線存在斜率時，設直線方程為：y=k（x-），
由得①，
當4-k2=0，即k=±2時，解方程①得x=，方程組的解為，此時直線與雙曲線只有一個交點（，0），直線方程為y=2（x-），y=-2（x-）；
當4-k2≠0即k≠±2時，令△=0，此方程無解，即方程組無解，此時直線與雙曲線無交點；
綜上所述，經(jīng)過點p（，0）且與雙曲線4x2-y2=1僅交于一點的直線有3條，
故選C．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查方程思想，直線與圓錐曲線交點個數(shù)往往轉化為相應方程組的解的個數(shù)問題解決，體現(xiàn)了轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設動圓M滿足條件p：經(jīng)過點F(
1
2
，0)，且與直線l：x=-
1
2
相切；記動圓圓心M的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知點M1為軌跡C上縱坐標為m的點，以M1為圓心滿足條件p的圓與x軸相交于點F、A（A在F的右側），又直線AM1與軌跡C相交于兩個不同點M1、M2，當OM1⊥OM2（O為坐標原點）時，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，O為坐標原點，設直線l經(jīng)過點P(3，
2
)，且與x軸交于點F（2，0）．
（I）求直線l的方程；（II）如果一個橢圓經(jīng)過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

經(jīng)過點P（數(shù)學公式，0）且與雙曲線4x2-y2=1僅交于一點的直線有


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都七中高二（下）3月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

經(jīng)過點P（，0）且與雙曲線4x2-y2=1僅交于一點的直線有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案