Question

已知函數(shù)；

（I）若＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（II）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求的值；

（III）若f（x）＜x²在（1，上恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

.解：（I）由題意f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f'（x）=…

∵a＞0，

∴f'（x）＞0，

故f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù) 　　　　

（II）由（I）可知，f′（x）=．

（1）若a≥﹣1，則x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此時(shí)f（x）在[1，e]上為增函數(shù)，

∴[f（x）]_min=f（1）=﹣a=，

∴a=﹣（舍去）　

（2）若a≤﹣e，則x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此時(shí)f（x）在[1，e]上為減函數(shù)，

∴[f（x）]_min=f（e）=1﹣（舍去）

（3）若﹣e＜a＜﹣1，令f'（x）=0得x=﹣a，當(dāng)1＜x＜﹣a時(shí)，f'（x）＜0，

∴f（x）在（1，﹣a）上為減函數(shù)，f（x）在（﹣a，e）上為增函數(shù)，

∴[f（x）]_min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=

∴[f（x）]_min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=

∴a=﹣．