定義在R上的可導函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且當x∈[0,2]時,f(x)=ex+
1
2
xf(0)
,則f(
7
2
)
f(
16
3
)
的大小關系是(  )
分析:首先利用導數(shù)即可判斷函數(shù)的單調性,再利用函數(shù)的奇偶性、周期性把f(
7
2
)
f(
16
3
)
的自變量變換到區(qū)間[0,2]即可得出.
解答:解:∵f(x-2)=f(x+2),∴f(x+4)=f(x).
又f(-x)=f(x),
f(
7
2
)=f(
7
2
-4)=f(-0.5)=f(0.5)
,
f(
16
3
)=f(
16
3
-4)=f(
4
3
)

∵當x∈[0,2]時,f(x)=ex+
1
2
xf(0)
,
f(x)=ex+
1
2
f(0)
,令x=0,則f(0)=1+
1
2
f(0)
,解得f(0)=2.
∴f(x)=ex+x>0,(x∈[0,2])
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調遞增.
f(0.5)<f(
4
3
)
,即f(
7
2
)<(
16
3
)

故選C.
點評:熟練掌握函數(shù)的奇偶性、周期性、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

7、若函數(shù)y=f(x)是定義在R上的可導函數(shù),則f′(x0)=0是x0為函數(shù)y=f(x)的極值點的( 。

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定義在R上的可導函數(shù)y=f(x)在x=1處的切線方程是y=-x+2,則f(1)+f'(1)=( 。
A、-1
B、
1
2
C、2
D、0

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定義在R上的可導函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且當x∈[2,4]時,f(x)=x2+2xf(2),則f(-
1
2
)與f(
16
3
)的大小關系是(  )
A、f(-
1
2
)=f(
16
3
B、f(-
1
2
)<f(
16
3
C、f(-
1
2
)>f(
16
3
D、不確定

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)、g(x)是定義在R上的可導函數(shù),且f(x)g(x)+f(x)g(x)<0,則當a<x<b時有( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在R上的可導函數(shù)y=f(x)對任意x∈R都有f(x)=f(-x),且當x≠0時,有x•f′(x)<0,現(xiàn)設a=f(-sin32°),b=f(cos32°),則實數(shù)a,b的大小關系是
a>b
a>b

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