【題目】已知正三棱柱的底面邊長為，為的中點，平面與平面所成的銳二面角的正切值是，則四棱錐外接球的表面積為________.

【答案】

【解析】

延長C1D與CB的延長線交于點M，連接AM．推導出D也是C1M的中點，AM∥DE，AM⊥平面ACC1A1，可得；再根據(jù)四棱錐A-BC外接球即為正三棱柱ABC-的外接球，找到球心位置，根據(jù)勾股數(shù)求得半徑，即可得到表面積．

如圖，延長C1D與CB的延長線交于點M，連接AM．

∵B1C1∥BC，D為BB1的中點，∴D也是C1M的中點，

又取E是AC1的中點，∴AM∥DE．

∵DE⊥平面ABB1A1，∴AM⊥平面ACC1A1．

∴∠C1AC為平面AC1D與平面ABC所成二面角的平面角．

∴tan∠C1AC，∴，又AC＝，則

又四棱錐A-BC外接球即為正三棱柱的外接球，其球心在底面ABC中心正上方的處，又底面外接圓的半徑為2r=∴，

∴四棱錐外接球的表面積為，

故答案為19.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．則下列結論正確的是（ ）．

A.當時，

B.函數(shù)有五個零點

C.若關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是

D.對，恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉情況，隨機抽取18名男性居民，12名女性居民對他們參加體育鍛煉的情況進行問卷調(diào)查．現(xiàn)按參加體育鍛煉的情況將居民分成3類：甲類(不參加體育鍛煉)，乙類(參加體育鍛煉，但平均每周參加體育鍛煉的時間不超過5個小時)，丙類(參加體育鍛煉，且平均每周參加體育鍛煉的時間超過5個小時)，調(diào)查結果如下表：

(1)根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為參加體育鍛煉與性別有關?

(2)從抽出的女性居民中再隨機抽取3人進一步了解情況，記為抽取的這3名女性居民中甲類和丙類人數(shù)差的絕對值，求的數(shù)學期望．

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關系，對該校300名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）.

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總人數(shù)

34

51

59

66

65

25

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

男

女

40

160

合計

（2）通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？

參考公式：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣x2+ax，a∈R．

（Ⅰ）證明lnx≤x﹣1；

（Ⅱ）若a≥1，討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 的長軸，長為4，過橢圓的右焦點作斜率為（）的直線交橢圓于、兩點，直線，的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，直線，分別與相交于、兩點，設為線段的中點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[2019·吉林期末]一個袋中裝有6個大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6．

（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和為6的概率；

（2）先后有放回地隨機抽取兩個球，兩次取的球的編號分別記為和，求的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，原點為，橢圓的動弦過焦點且不垂直于坐標軸，弦的中點為，過且垂直于線段的直線交射線于點.

（Ⅰ）證明：點在定直線上；

（Ⅱ）當最大時，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當AB的中點C恰好落在直線y＝x上時，求直線AB的方程．

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