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已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，當
a
、
b
滿足下列條件式，能確定△ABC的形狀嗎？
（1）
a
•
b
＜0；
（2）
a
•
b
=0；
（3）
a
•
b
＞0．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據向量數量積的定義，可得向量夾角的余弦值符號，從而判斷∠BAC的大小．
解答： 解：因為
a
•
b
=|
a
||
b
|cos∠BAC，
所以（1）
a
•
b
＜0時，cos∠BAC＜0，所以∠BAC＞90°，△ABC是鈍角三角形；
（2）
a
•
b
=0時，cos∠BAC=0，所以∠BAC=90°，△ABC是直角三角形；
（3）
a
•
b
＞0時，cos∠BAC＞0，所以∠BAC＜90°，但是不能判斷三角形的形狀．
點評：本題考查了運用向量數量積判斷三角形內角的范圍，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知拋物線y=x2的動弦AB所在直線與圓x2+y2=1相切，分別過點A、B的拋物線的兩條切線相交于點M，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷并證明函數y=|sin2x|-xsinx的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
4
x2+ax+
a
2
，
（1）當a=1時，解不等式f（x）≥
7
4
；
（2）若函數f（x）在（-∞，-4）上是減函數，求實數a的取值范圍；
（3）當|x|≤2，記函數f（x）的最小值為g（a），求出g（a）的解析式，并求出關于a的方程g（a）=a2-
3a
2
+2m-1在（-1，1）上有兩個不等的實數根時，實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn=2n+1-2，數列{bn}是首項為a1，公差為d（d≠0）的等差數列，且b1，b3，b9成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=
2
(n+1)bn
(n∈N*)，試求數列{cn}的前n項和Tn，并證明不等式
1
2
≤Tn＜1成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從5名志愿者中選派4人在星期六和星期天參加公益活動，每人一天，每天兩人參加，共有
 
種方法．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}前n項和Sn=2n，Tn為{
1
an
}的前n項和，則
lim
n→∞
Tn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的不等式
kx2-x+k
x2-x+1
＞0的解集為空集，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，并且總保持向量
AP
在
BD1
上的投影為0，則線段AP掃過的區(qū)域的面積為（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
5
4

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