(本題滿分12分)
函數(shù),其中為常數(shù).
(1)證明:對(duì)任意,的圖象恒過(guò)定點(diǎn);
(2)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)是否存在極值?若存在,求出極值;若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若對(duì)任意時(shí),恒為定義域上的增函數(shù),求的最大值.

解:(1)令,得,且,
所以的圖象過(guò)定點(diǎn);  
(2)當(dāng)時(shí),, 
,經(jīng)觀察得有根,下證明無(wú)其它根.
,當(dāng)時(shí),,即上是單調(diào)遞增函數(shù).
所以有唯一根;且當(dāng)時(shí),, 上是減函數(shù);當(dāng)時(shí),,上是增函數(shù);
所以的唯一極小值點(diǎn).極小值是
(3),令
由題設(shè),對(duì)任意,有,,
   
當(dāng)時(shí),,是減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,是增函數(shù);
所以當(dāng)時(shí),有極小值,也是最小值,
又由,得,即的最大值為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若,求函數(shù)上的最小值;
(2)若函數(shù)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若函數(shù)上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性?若存在,求出的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分15分)已知函數(shù)
(Ⅰ)若為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;
(Ⅲ)當(dāng),且時(shí),證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知定義在R上的函數(shù),其中a為常數(shù).
(I)若x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求a的值;
(II)若函數(shù)在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù),求a的取值范圍;
(III)若函數(shù),在x=0處取得最大值,求正數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+ (a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方
程為y=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,
并求出此定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(1)若曲線處的切線互相平行,求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

給出一個(gè)不等式(x∈R),經(jīng)驗(yàn)證:當(dāng)c=1,2,3時(shí),不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立。試問(wèn):當(dāng)c取任何正數(shù)時(shí),不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)x是否都成立?若能成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)求出c的取值范圍,使不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)x都能成立。

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