【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,,直線:(為參數(shù),).
(Ⅰ)求直線的普通方程;
(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn),使它到直線的距離最短,并求出點(diǎn)的極坐標(biāo).
【答案】(1) 直線的普通方程為;(2) 點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
【解析】
(1)根據(jù)加減消元法得直線的普通方程,(2)由于曲線為圓,所以D為過圓心且垂直直線的直線與圓的交點(diǎn)(取靠近直線的點(diǎn)),利用解方程組可得D直角坐標(biāo),最后化為極坐標(biāo).
(Ⅰ)因?yàn)橹本的參數(shù)方程為(為參數(shù),),
消去得直線的普通方程為.
(Ⅱ)因?yàn)榍:是以 為圓心,為半徑的圓,
設(shè)點(diǎn),且點(diǎn)到直線:的距離最短,
所以曲線在點(diǎn)處的切線與直線:平行.
即直線與的斜率的乘積等于,即.
因?yàn)?/span>,解得或.所以點(diǎn) 或.
由于點(diǎn)到直線的距離最短,所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面,且是邊長為2的等邊三角形,.
(1)若是線段的中點(diǎn),證明:直線面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)若直角三角形兩直角邊長之和為12,求其周長的最小值;
(2)若三角形有一個(gè)內(nèi)角為,周長為定值,求面積的最大值;
(3)為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值,現(xiàn)有解法如下:(其中, 三角形面積的海倫公式),
∴
,
而,,,則,
但是,其中等號(hào)成立的條件是,于是與矛盾,
所以,此三角形的面積不存在最大值.
以上解答是否正確?若不正確,請你給出正確的答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線上,過作軸的垂線,垂足為,若四邊形為菱形,則該雙曲線的離心率為( )
A. B. 2 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形中, 、分別是、上的點(diǎn), ,,是的中點(diǎn),現(xiàn)沿著翻折,使平面平面.
(Ⅰ)為的中點(diǎn),求證:平面.
(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)長軸長為,離心率為,焦點(diǎn)在軸上的橢圓;
(2)已知雙曲線的漸近線方程為,焦距為,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為,若以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求圓C的一個(gè)參數(shù)方程;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,是圓C上的動(dòng)點(diǎn),試求的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①對于獨(dú)立性檢驗(yàn),的值越大,說明兩事件相關(guān)程度越大,②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則的值分別是和,③某中學(xué)有高一學(xué)生400人,高二學(xué)生300人,高三學(xué)生200人,學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取18名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,則高一學(xué)生被抽到的概率最大,④通過回歸直線= +及回歸系數(shù),可以精確反映變量的取值和變化趨勢,其中正確的個(gè)數(shù)是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三棱錐中,平面平面,是邊長為4,的正三角形,是頂角 的等腰三角形,點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求證:;
(2)當(dāng)直線與平面所成角為時(shí),求二面角的余弦值.
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