【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱錐C﹣A1DE的體積.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)1
【解析】試題分析:(Ⅰ)連接AC1交A1C于點(diǎn)F,則DF為三角形ABC1的中位線,故DF∥BC1.再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD.(Ⅱ)由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形,由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1.求得CD的值,利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值,可得A1D⊥DE.進(jìn)而求得S△A1DE的值,再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為S△A1DECD,運(yùn)算求得結(jié)果
試題解析:(1)證明:連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F,則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn),
連結(jié)DF,則BC1∥DF. 3分
因?yàn)?/span>DF平面A1CD,BC1不包含于平面A1CD, 4分
所以BC1∥平面A1CD. 5分
(2)解:因?yàn)?/span>ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥CD.由已知AC=CB,D為AB的中點(diǎn),所以CD⊥AB.又AA1∩AB=A,于是CD⊥平面ABB1A1. 8分
由AA1=AC=CB=2,得∠ACB=90°,,,,A1E=3,故A1D2+DE2=A1E2,即DE⊥A1D 10分
所以三菱錐C﹣A1DE的體積為:==1. 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列說(shuō)法:①回歸直線方程適用于一切樣本和總體;②回歸直線方程一般都有時(shí)間性;③樣本取值的范圍會(huì)影響回歸直線方程的適用范圍;④回歸直線方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的精確值.其中正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),xn+yn能被x+y整除,第二步的假設(shè)應(yīng)寫成( )
A. 假設(shè)當(dāng)n=k(k為正奇數(shù))時(shí)命題正確,再推證當(dāng)n=k+1時(shí)命題正確
B. 假設(shè)當(dāng)n=2k+1(k∈N*)時(shí)命題正確,再推證當(dāng)n=2k+2時(shí)命題正確
C. 假設(shè)當(dāng)n=2k+1(k∈N*)時(shí)命題正確,再推證當(dāng)n=2k+3時(shí)命題正確
D. 假設(shè)當(dāng)n=2k-1(k∈N*)時(shí)命題正確,再推證當(dāng)n=2k+1時(shí)命題正確
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E: (a>b>0)的離心率為,F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面為菱形,側(cè)面為等邊三角形,且側(cè)面底面,,分別為、的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】命題“若a>b,則a+c>b+c”的否命題是( )
A. 若a≤b,則a+c≤b+c B. 若a+c≤b+c,則a≤b
C. 若a+c>b+c,則a>b D. 若a>b,則a+c≤b+c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某影院有40排,每排46個(gè)座位,一次新片發(fā)布會(huì)坐滿了記者,會(huì)后留下了每排20號(hào)的記者進(jìn)行座談,這樣的抽樣方法是
A. 抽簽法 B. 隨機(jī)數(shù)表法 C. 系統(tǒng)抽樣法 D. 分層抽樣法
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