【題目】已知拋物線,準(zhǔn)線方程為,直線過定點(diǎn))且與拋物線交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求拋物線的方程;

2是否為定值,若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由;

3)當(dāng)時(shí),設(shè),記,求的解析式.

【答案】1;(2是定值,此定值為;(3.

【解析】

1)根據(jù)準(zhǔn)線方程便可得到,從而可以求出,這便得到拋物線方程為;

2)可設(shè),,,,可得到直線方程,聯(lián)立拋物線方程并消去得到,從而得到,這樣即可得到,根據(jù)題意知為定值,即得出為定值,定值為

3)可得到,可設(shè),根據(jù)條件便可得到,而根據(jù)點(diǎn)在拋物線上便可得到,而又是拋物線的焦點(diǎn),從而有,帶入,的縱坐標(biāo)及便可得出的解析式.

1)由題意,,故拋物線方程為.

2)設(shè),直線,

,

于是,,

因?yàn)辄c(diǎn)是定點(diǎn),所以是定值,所以是定值,此定值為;

3,設(shè),則,

,故,

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,所以,得.

為拋物線的焦點(diǎn),故

,即.

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)求函數(shù)的單增區(qū)間.

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