【題目】橢圓焦點(diǎn)在軸上,離心率為,上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線與橢圓交與兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),的面積,則是否為定值,若是求出定值;若不是,說明理由.
【答案】(1)(2)為定值5.
【解析】
(1)運(yùn)用橢圓的離心率公式和兩點(diǎn)的距離公式,及的關(guān)系,解得,進(jìn)而得到橢圓方程;
(2)設(shè),討論直線的斜率不存在和存在,設(shè)出直線方程,代入橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于,結(jié)合三角形的面積公式,點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式,化簡整理,即可得到所求和為定值5.
(1)由題意可得,
解得,
可得,
即有橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:;
(2)設(shè),
(1)當(dāng)斜率不存在時(shí),兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱,
,
又,解得,
;
(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,
由題意知,將其代入,得
,
即有,
則,到距離,
則,
解得,滿足,
則,
即有,
,
綜上可得為定值5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,且,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定:每場知識競賽前三名的得分都分別為且;選手最后得分為各場得分之和,在六場比賽后,已知甲最后得分為分,乙和丙最后得分都是分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名,下列說法正確的是( )
A. 乙有四場比賽獲得第三名
B. 每場比賽第一名得分為
C. 甲可能有一場比賽獲得第二名
D. 丙可能有一場比賽獲得第一名
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由中央電視臺(tái)綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的開講啦是中國首檔青年電視公開課,每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時(shí)也在討論青春中國的社會(huì)問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度,電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了A、B兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾,得到如表的列聯(lián)表,已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名,該觀眾是B地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為.
非常滿意 | 滿意 | 合計(jì) | |
A | 30 | 15 | |
B | |||
合計(jì) |
完成上述表格并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系;
若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人,設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為X,求X的分布列和期望.
附:參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3(x1 x2 x3).①求a的取值范圍;②若m1,m2(m1 m2)是函數(shù)f (x)的兩個(gè)零點(diǎn),證明:x1m1x1 1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),都有成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)試問過點(diǎn)可作多少條直線與曲線相切?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,準(zhǔn)線方程為,直線過定點(diǎn)()且與拋物線交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)是否為定值,若是,求出這個(gè)定值;若不是,請說明理由;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè),記,求的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在①,,②,,③,三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中,并加以解答.
已知的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,______,求的面積S.
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