Question

為了對(duì)2006年佛山市中考成績進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(已折算為百分制)從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．

(1)若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；

(2)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表：

(2)用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；

(3)求y與x、z與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的效果．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個(gè)與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)，種數(shù)是(或)，然后將剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對(duì)應(yīng)，種數(shù)是．根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是．　4分 　　這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)的種數(shù)共有．　5分 　　故所求的概率．　6分 　　(2)變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)分別是 　　、． 　　可以看出，物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的成績都是高度正相關(guān)．　8分 　　(3)設(shè)y與x、z與x的線性回歸方程分別是、． 　　根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出， 　　．　10分 　　所以y與x和z與x的回歸方程分別是 　　、．　11分 　　又y與x、z與x的相關(guān)指數(shù)是、．　13分 　　故回歸模型比回歸模型的擬合的效果好．　14分