設(shè)橢圓的方程為，過右焦點(diǎn)且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若在橢圓的右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)，使為正三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是 　　　 ．
解：設(shè)弦PQ的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)P、M、Q分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為P'、M'、Q'
則|MM'|=（|PP'|+|QQ'|）=（|PF|+|QF|）= |PQ|
假設(shè)存在點(diǎn)R，使△PQR為正三角形，則由|RM|=  |PQ|，且|MM'|＜|RM|
得： |PQ|＜  |PQ|
∴＜∴e＞
∴橢圓離心率e的取值范圍是
故答案為：
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖橢圓的右頂點(diǎn)是，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，四邊形是矩形（為原點(diǎn)），點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上；
（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)（不共線），
問：直線是否經(jīng)過軸上一定點(diǎn)，如果是，求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓 .與有相同的離心率,過點(diǎn)的直線與,依次交于A,C,D,B四點(diǎn)(如圖).當(dāng)直線過的上頂點(diǎn)時(shí), 直線的傾斜角為.

（1）求橢圓的方程;
（2）求證:;
（3）若,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知圓及定點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓A上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在BQ上，點(diǎn)P在QA上，且滿足，=0．
（I）求P點(diǎn)所在的曲線C的方程；
(II)過點(diǎn)B的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，直線與y軸交于E點(diǎn)，若為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)已知橢圓的右頂點(diǎn)，過的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為.
（I） 求橢圓的方程；
（II） 設(shè)點(diǎn)在拋物線上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn).當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若為橢圓上一點(diǎn)，且△的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)等于，則滿足條件的點(diǎn)有
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b為大于1的正數(shù)，并且，如果的最小值為m，則滿足的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為                                   （    ）
A．5B．7C．9D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,線段被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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