Question

4．已知△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)是斜邊AC的三等分點(diǎn)，則tan∠EBF=（　　）

• A． $\frac{16}{27}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由題意，設(shè)AC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)是斜邊AC的三等分點(diǎn)，可得EF=2．過B點(diǎn)作AC的垂下交于D，利用三角函數(shù)的定義可得tan∠DBF的值，利用二倍角可得答案．

解答 解：由題意，設(shè)AC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)是斜邊AC的三等分點(diǎn)，可得EF=2．過B點(diǎn)作AC的垂下交于D，∠DBF=∠DBE．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC=$2\sqrt{3}$．DC=3
由勾股定理，可得：DB=3．
那么：tan∠DBF=$\frac{1}{3}$．
∴tan∠EBF=tan2∠DBF=$\frac{2tan∠DBF}{1-ta{n}^{2}∠DBF}$=$\frac{3}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的定義的運(yùn)用和等腰直角三角形的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．