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記等差數列{an}的前n項和為Sn，若|a3|=|a11|，且公差d＜0，則當Sn取最大值時，n=


  1. A.
    4或5
  2. B.
    5或6
  3. C.
    6或7
  4. D.
    7或8
C
分析：根據d＜0，|a3|=|a11|，判斷出a3=-a11，進而根據等差數列的通項公式求得a1+6d=0，判斷出a7=0進而可知從數列的第8項開始為負，進而可判斷出前n項和Sn取得最大值的自然數n的值．
解答：∵d＜0，|a3|=|a11|，∴a3=-a11，
∴a1+2d=-a1-10d，
∴a1+6d=0，∴a7=0，
∴an＞0（1≤n≤6），
∴Sn取得最大值時的自然數n是6或7．
故選C．
點評：本題主要考查等差數列的性質．考查了學生分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

記等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=
1
2
，S4=20，則S6=（　　）
A、16B、24C、36D、48

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科目：高中數學 來源： 題型：

記等差數列{an}的前n項和為Sn，設S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比數列，求Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=
12
，S4=20，則S6=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•廣州一模）記等差數列{an}的前n項和為Sn，若a9=10，則 S17=
170
170
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）記等差數列{an}的前n項和為Sn．
（1）求證：數列{
Sn
n
}是等差數列；
（2）若a1=1，且對任意正整數n，k（n＞k），都有
Sn+k
+
Sn-k
=2
Sn
成立，求數列{an}的通項公式；
（3）記bn=aan（a＞0），求證：
b1+b2+…+bn
n
≤
b1+bn
2
．

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