【題目】（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐P–ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點.

（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】本題主要考查空間點、線、面位置關(guān)系，直線與平面學(xué)科&網(wǎng)所成的角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分15分。

（Ⅰ）如圖，設(shè)PA中點為F，連結(jié)EF，FB.

因為E，F分別為PD，PA中點，所以EF∥AD且，

又因為BC∥AD，，所以

EF∥BC且EF=BC，

即四邊形BCEF為平行四邊形，所以CE∥BF，

因此CE∥平面PAB.

（Ⅱ）分別取BC，AD的中點為M，N.連結(jié)PN交EF于點Q，連結(jié)MQ.

因為E，F，N分別是PD，PA，AD的中點，所以Q為EF中點，

在平行四邊形BCEF中，MQ∥CE.

由△PAD為等腰直角三角形得

PN⊥AD.

由DC⊥AD，N是AD的中點得

BN⊥AD.

所以 AD⊥平面PBN，

由BC∥AD得 BC⊥平面PBN，

那么，平面PBC⊥平面PBN.

過點Q作PB的垂線，垂足為H，連結(jié)MH.

MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直線CE與平面PBC所成的角.

設(shè)CD=1.

在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，

在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，

在Rt△MQH中，QH=，MQ=，

所以sin∠QMH=，

所以，直線CE與平面PBC所成角的正弦值是.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求f（x）的表達式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
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①存在實數(shù)δ，使點N在直線l上；
②若δ=1，則過M、N兩點的直線與直線l平行；
③若δ=﹣1，則直線l經(jīng)過線段MN的中點；
④若δ＞1，則點M、N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN的延長線相交．
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②不等式 ＜1的解集是{x|﹣1＜x＜1}；
③若a＞b＞﹣1，則 ＞ ；
④若a＞b，c＞d，則ac＞bd．
所有正確命題的序號是 ．

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C.在數(shù)列{an}中，若ap+aq=2ar ， 則ap ， ar ， aq成等差數(shù)列
D.在數(shù)列{an}中，若ap?aq=a ，則ap ， ar ， aq成等比數(shù)列

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