Question

(14分) 定義：若函數(shù)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱(chēng)是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn). 已知函數(shù).

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）在(2)的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值.
（參考公式：的中點(diǎn)坐標(biāo)為）

Answer 1

（14分）解: (1)，由，        ……………………1分

解得或，所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為或3.                …………3分

(2)令，則 ①

由題意，方程①恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以，   ……5分

即恒成立，      ……6分

則，             ……………8分

(3)依題意設(shè)，     …………………9分

則AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為                   

又AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)上

     ∴，   ……………………10分

又是方程①的兩個(gè)根，    ，即，

∴=-=-  …………12分

∴當(dāng)  時(shí)，b_min=    …………………14分