【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期,且時(shí),.
(1)求在上的解析式;
(2)判斷在上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)當(dāng)為何值時(shí),關(guān)于方程在上有實(shí)數(shù)解?
【答案】(1);(2)在單調(diào)遞減;
(3)或或.
【解析】
試題(1)可設(shè),則,由時(shí),可求,再由奇函數(shù)的性質(zhì)可求
(2)利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可
(3)轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)在上的值域,結(jié)合(2)可先求在上的值域,然后結(jié)合奇函數(shù)的對稱性可求在上的值域
試題解析:(1)設(shè),則
∵時(shí),,
由函數(shù)為奇函數(shù)可得,,∴,∵,
又因?yàn)楹瘮?shù)是周期為4的為奇函數(shù),,,
(2)設(shè),令,
則
∵,∴,
∴函數(shù)在單調(diào)遞增,且,
∴在單調(diào)遞減
(3)由(2)可得當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,故,
由奇函數(shù)的對稱性可得,時(shí),
當(dāng)時(shí),
∵關(guān)于方程在上有實(shí)數(shù)解,或或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,R表示的外接圓半徑.
①如圖,在以O圓心、半徑為2的圓O中,和是圓O的弦,其中,,求弦的長;
②在中,若是鈍角,求證:;
(2)給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R,其中,問:a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí),以a、b為邊長,R為外接圓半徑的不存在、存在一個(gè)或存在兩個(gè)(全等的三角形算作同一個(gè))?在存在的情況下,用a、b、R表示c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn).
(1)為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:;
(2)設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,求四邊形面積的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求證:對任意,恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸,且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長度的極坐標(biāo)系中,曲線:.
(1)求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等,求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模,從今年起擴(kuò)大招生,現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)為人,以后學(xué)生人數(shù)年增長率為.該校今年年初有舊實(shí)驗(yàn)設(shè)備套,其中需要換掉的舊設(shè)備占了一半.學(xué)校決定每年以當(dāng)年年初設(shè)備數(shù)量的的增長率增加新設(shè)備,同時(shí)每年淘汰套舊設(shè)備.
(1)如果10年后該校學(xué)生的人均占有設(shè)備的比率正好比目前翻一番,那么每年應(yīng)更換的舊設(shè)備是多少套?
(2)依照(1)的更換速度,共需多少年能更換所有需要更換的舊設(shè)備?
下列數(shù)據(jù)提供計(jì)算時(shí)參考:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某貧困地區(qū)共有1500戶居民,其中平原地區(qū)1050戶,山區(qū)450戶.為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況,從而更好地實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”,采用分層抽樣的方法,收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)(單位:萬元).
(1)應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這150個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(0,0.5],(0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3].如果將頻率視為概率,估計(jì)該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率;
(3)樣本數(shù)據(jù)中,有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元,請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”?
超過2萬元 | 不超過2萬元 | 總計(jì) | |
平原地區(qū) | |||
山區(qū) | 5 | ||
總計(jì) |
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中,有8件合格品、2件不合格品,合格品與不合格品在外觀上沒有區(qū)別.從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件,計(jì)算:
(1)抽出的2件產(chǎn)品恰好都是合格品的抽法有多少種?
(2)抽出的2件產(chǎn)品至多有1件不合格品的抽法有多少種?
(3)如果抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品,那么這批產(chǎn)品將被退貨,求這批產(chǎn)品被退貨的概率.
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