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17．已知棱錐S-ABC中，SA=BC=$\sqrt{13}$，SB=AC=$\sqrt{5}$，SC=AB=$\sqrt{10}$，則該三棱錐的外接球表面積為（　�。�
A．64πB．16πC．14πD．4π

分析 構造長方體，使得面上的對角線長分別為$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$，則長方體的對角線長等于三棱錐S-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐S-ABC外接球的表面積．

解答 解：∵三棱錐S-ABC中，SA=BC=$\sqrt{13}$，SB=AC=$\sqrt{5}$，SC=AB=$\sqrt{10}$，
∴構造長方體，使得面上的對角線長分別為$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$，
則長方體的對角線長等于三棱錐S-ABC外接球的直徑．
設長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=13，y2+z2=10，x2+z2=5，
∴x2+y2+z2=14
∴三棱錐S-ABC外接球的直徑為$\sqrt{14}$，
∴三棱錐S-ABC外接球的表面積為$4π•（\frac{\sqrt{14}}{2}）^{2}$=14π．
故選：C．

點評 本題考查球內接多面體，考查學生的計算能力，構造長方體，利用長方體的對角線長等于四面體外接球的直徑是關鍵．

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