求證:增函數(shù)的反函數(shù)也是增函數(shù),減函數(shù)的反函數(shù)也是減函數(shù).

解析:利用原函數(shù)與反函數(shù)之間元素的對應關系和單調(diào)性的定義證明.?

設增函數(shù)f(x)定義域為A,值域為B,?

f(x)的反函數(shù)為g(x),則g(x)定義域為B,值域為A.?

設x1＜x2,x1、x2∈A,則f(x1)=t1＜f(x2)=t2，?

易知t1、t2∈B且g(t1)=x1,g(t2)=x2,g(t1)=x1＜g(t2)=x2,?

得f(x)的反函數(shù)g(x)也為增函數(shù).?

同理可證減函數(shù)的反函數(shù)也是減函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2001～2002學年度 第一學期 教學目標檢測 高三數(shù)學 題型：047

設y＝f(x)的定義域為D，值域為M，且f(x)是D上的增函數(shù)．　　

求證：它的反函數(shù)y＝(x)是M上的增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道：若函數(shù)y=f(x)存在函數(shù)y=f-1(x)，則原函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)的圖像關于直線y=x對稱；若y=f(x)與y=f-1(x)的圖像有公共點，則某些公共點也未必在直線y=x上，例如：f(x)=.

(Ⅰ)已知y=f(x)為定義域上的增函數(shù)，且y=f(x)與y=f-1(x)的圖像有公共點，求證：y=f(x)與y=f-1(x)的圖像的公共點在直線y=x上；

(Ⅱ)設f(x)=ax(a＞1),試討論f(x)與f-1(x)的圖像的公共點的個數(shù).

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