如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，為上的點(diǎn)，且.

（1）證明：；
（2）若，求二面角的余弦值.
（1）詳見解析；（2）二面角的余弦值為.

試題分析：（1）要證，先證平面，則要證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，先由正方形的對角線互相垂直得到，再由平面，得到，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理得到平面，從而得到；（2）以為原點(diǎn)，、、所在的直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求二面角的余弦值.
試題解析：（1）∵平面，∴，
∵底面是正方形，∴，∴平面，
∵平面，∴.
（2）以為原點(diǎn)，、、所在的直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系．
設(shè)，則，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030812480577.png" style="vertical-align:middle;" />，
易知，，,，，
所以，，，
設(shè)平面的法向量為，則，，
即，令，得，同理可取平面的法向量，
所以，所以二面角的余弦值為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點(diǎn).

(1)求證:B1C∥平面A1BD；
(2)求平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

斜三棱柱，其中向量,三個(gè)向量之間的夾角均為，點(diǎn)分別在上且，=4，如圖

（Ⅰ）把向量用向量表示出來，并求；
（Ⅱ）把向量用表示；
（Ⅲ）求與所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在四面體O-ABC中，點(diǎn)P為棱BC的中點(diǎn)．設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，那么向量
AP
用基底{
a
，
b
，
c
}可表示為（　�。�
A．-
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c		B．-a+
1
2
b+
1
2
c
C．a+
1
2
b+
1
2
c		D．
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是    (　　)．
A．　　B．C．　　D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體的棱長為，、分別是、的中點(diǎn)．

⑴求多面體的體積；
⑵求與平面所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖3所示，，M是棱的中點(diǎn)，N是棱的中點(diǎn)．
(1)求異面直線所成角的正弦值；
(2)求的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.如圖，在四面體OABC中，G是底面ABC的重心，則等于
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案