Question

13．設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線虛軸長(zhǎng)為2，焦距為$2\sqrt{3}$，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． $y=±\sqrt{2}x$
• B． y=±2x
• C． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$
• D． $y=±\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得雙曲線中b=1，c=$\sqrt{3}$，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得a的值，即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而計(jì)算可得雙曲線的漸近線方程，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線虛軸長(zhǎng)為2，焦距為$2\sqrt{3}$，
即2b=2，2c=2$\sqrt{3}$，
則有b=1，c=$\sqrt{3}$，
則a=$\sqrt{{c}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{2}$，
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{1}$=1，
該雙曲線的漸近線方程為為：y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意虛軸長(zhǎng)、焦距等概念．