16．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足關(guān)系式$f（x）=\frac{1}{x}+3xf'（1）$，則f'（2）的值等于$\frac{5}{4}$．

分析 求導(dǎo)數(shù)，然后令x=1，即可求出f′（1）的值，再代值計(jì)算即可

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{x}$+3xf′（1），
∴f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$+3f′（1），
令x=1，則f′（1）=-1+3f′（1），
∴f′（1）=$\frac{1}{2}$，
∴f′（2）=-$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{4}$
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要注意f′（1）是個(gè)常數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)構(gòu)造關(guān)于f′（1）的方程是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．計(jì)算（用數(shù)字作答）：${C}_{3}^{2}$+${C}_{4}^{2}$+${C}_{5}^{2}$+…+${C}_{19}^{2}$=1139．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y=$\frac{x}{2}$與直線x=1及x軸所圍成的圖形（陰影部分）繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積V圓錐=${∫}_{0}^{1}$π（$\frac{x}{2}$）2dx=$\frac{π}{12}$x3|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{π}{12}$．據(jù)此類比：將曲線y=x3（x≥0）與直線y=8及y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=$\frac{96π}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的正項(xiàng)數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，且滿足2$\sqrt{S_n}={a_n}$+1，n∈N*，若不等式$\sqrt{S_n}$λ≤2an+1+8（-1）n對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值為（　　）
A．-21B．-15C．-9D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且$\sqrt{3}$csinA-acosC+b-2c=0．
（1）求角A的大小；
（2）求cosB+cosC的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．存在θ∈R，使得關(guān)于θ的不等式cos2θ＞2mcosθ-4m+7成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．給出下列命題：
①若ab＞0，a＞b，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；
②若a＞|b|，則a2＞b2；
③若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
④對(duì)于正數(shù)a，b，m，若a＜b，則$\frac{a}＜\frac{a+m}{b+m}$
其中真命題的序號(hào)是：①②④．

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5．在△ABC中，已知面積S=$\frac{1}{4}$（a2+b2-c2），則角C的度數(shù)為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在△ABC中，若B=3C，求$\frac{c}$的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案