9．在△ABC中，若B=3C，求$\frac{c}$的取值范圍．

分析 利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得$\frac{c}$=2cos2C+1，由已知及三角形內(nèi)角和定理可求C及2C的范圍，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求范圍，從而得解．

解答 解：∵$\frac{c}$=$\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{sin3C}{sinC}$=$\frac{sin2CcosC+cos2CsinC}{sinC}$=$\frac{2sinCco{s}^{2}C+cos2CsinC}{sinC}$=2cos2C+cos2C=2cos2C+1，
∵三角形ABC中，B=3C，A+B+C=π，
∴可得：C=$\frac{π}{4}$-$\frac{A}{4}$∈（0，$\frac{π}{4}$），2C∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴cos2C∈（0，1），
∴$\frac{c}$=2cos2C+1∈（1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握正弦定理，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足關(guān)系式$f（x）=\frac{1}{x}+3xf'（1）$，則f'（2）的值等于$\frac{5}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知對(duì)任意平面向量$\overrightarrow{AB}$=（x，y），把$\overrightarrow{AB}$繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到的向量$\overrightarrow{AP}$=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ得到點(diǎn)P．
（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（2+2$\sqrt{3}$，1）．把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)$\frac{π}{6}$角得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)$\frac{π}{4}$后得到的點(diǎn)的軌跡方程是曲線y=$\frac{1}{x}$，求原來(lái)曲線C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（2）判斷是否有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式”有關(guān)系．
附：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（Χ2＞k0）0.1000.0500.010
k02.7063.8416.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）在x=3處取得極值0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=f（x），x∈[1，3]圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且$|{{x_1}-{x_2}}|=\sqrt{3}$，圖象在A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為k1，k2，證明：$\sqrt{|{{k_1}{k_2}}|}≤3（{1-\frac{m}{4}}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．等比數(shù)列{an}中，公比q=2，首項(xiàng)a1=2，函數(shù)f（x）=x（x-a1）（x-a2），則f'（0）=（　�。�
A．8B．-8C．28D．-28

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=-x2+mlnx（m∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若m=2時(shí)，函數(shù)f（x）與$g（x）=x-\frac{a}{x}（a∈R）$有相同極值點(diǎn)．
①求實(shí)數(shù)a的值；
②若對(duì)于$?{x_1}，{x_2}∈[{\frac{1}{e}，5}]$（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），不等式$\frac{{f（{x_1}）-g（{x_2}）}}{t+1}≤1$恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．某同學(xué)在利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f（x）=Asin（ωx+Φ）+t的圖象時(shí)，列出了如下表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù)
x$\frac{5π}{12}$$\frac{3π}{4}$
ωx+Φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
f（x）6-2
（1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整，并寫出f（x）的解析式；
（2）若x∈[-$\frac{5π}{12}，\frac{π}{4}}$]，求f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知x2+4xy-3=0，其中x＞0，y∈R，則x+y的最小值是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．3C．1D．2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案