Question

【題目】某種新產(chǎn)品投放市場一段時(shí)間后，經(jīng)過調(diào)研獲得了時(shí)間（天數(shù)）與銷售單價(jià)（元）的一組數(shù)據(jù)，且做了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），并作出了散點(diǎn)圖（如圖）

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作價(jià)格關(guān)于時(shí)間的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若該產(chǎn)品的日銷售量（件）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為（），求該產(chǎn)品投放市場第幾天的銷售額最高？最高為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2);(3)該產(chǎn)品投放市場第天的銷售額最高，最高約為元.

【解析】分析：（1）題設(shè)中給出的散點(diǎn)圖類似于反比例函數(shù)，據(jù)此可以選出回歸方程的類型.

（2）根據(jù)給出的公式計(jì)算回歸方程即可.

（3）根據(jù)回歸方程和得到日銷售額的函數(shù)，配方后可求函數(shù)的最大值.

詳解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷適合作作價(jià)格關(guān)于時(shí)間的回歸方程類型；

（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于，

∴，∴關(guān)于的線性方程為，

∴關(guān)于的線性方程為

（3）設(shè)日銷售額為，則

，

∴時(shí)，（元）

即該產(chǎn)品投放市場第天的銷售額最高，最高約為元.