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【題目】已知橢圓經過點，離心率.

（1）求的方程；

（2）設直線經過點且與相交于兩點（異于點），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明： 為定值.

【答案】(1) （2）見解析

【解析】【試題分析】（1）依題意可知，解方程組可求得橢圓的標準方程.（2）當直線斜率斜率不存在時，不符合題意.當斜率存在時，設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理，計算的值，化簡后結果為，由此證明結論成立.

【試題解析】

（1）因為橢圓，經過點，所以．

又，所以，解得．

故而可得橢圓的標準方程為： ．

（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為，

此時直線與橢圓相切，不符合題意．

設直線的方程為，即，

聯立，得．

設， ，則

所以為定值，且定值為-1．

練習冊系列答案
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【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2，點E是棱AD的中點，點F在棱SC上，且λ，SA//平面BEF．

（1）求實數λ的值；

（2）求三棱錐F﹣EBC的體積．

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【題目】已知圓:,直線.

(1)若直線與圓相切,求的值;

(2)若直線與圓交于不同的兩點,當∠AOB為銳角時,求k的取值范圍;

(3)若,是直線上的動點,過作圓的兩條切線,切點為,探究:直線是否過定點。

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【題目】已知函數.

（1）當時，試求的單調區(qū)間；

（2）若在內有極值，試求的取值范圍.

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【題目】已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=3，長方體每條棱所在直線與過點C1的平面α所成的角都相等，則直線AC與平面α所成角的余弦值為（　�。�

A. 或1 B. 或0 C. 或0 D. 或1

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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）在y=x2的函數圖象上．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若bn=（-1）n+1anan+1，求數列{bn}的前100項和T100．

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【題目】為達到節(jié)水節(jié)電的目的，某家庭記錄了20天的日用電量xi（單位：度）的頻數分布表和這20天相應的日用水量yi（單位：m3）的頻率分布直方圖如下：

日用電量xi

[0，2）

[2，4）

[4，6）

[6，8）

[8，10）

頻數（天）

2

5

7

3

3

（1）假設水費為2.5元/m3，電費為0.6元/度，用以上數據估計該家庭日用電量的平均值和日用水量的平均值，并據此估計該家庭一個月的水費和電費一共是多少？（一個月按30天算，同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表）；

（2）假設該家庭的日用水量y和日用電量x可用線性回歸模型來擬合，請利用（1）中的計算數據及所給的參考數據和公式，建立y與x的回歸方程，預測若該家庭日用電量為20度時的日用水量是多少m3？（回歸方程的系數小數點后保留2位小數）

參考數據：xiyi＝65，612

參考公式：回歸方程x中斜率和截距的公式分別為：

，

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，，點E為AD的中點，，平面ABCD，且

（1）求證：；

（2）線段PC上是否存在一點F，使二面角的余弦值是？若存在，請找出點F的位置；若不存在，請說明理由．

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上．

（1）求的值及直線的直角坐標方程；

（2）圓的極坐標方程為，試判斷直線與圓的位置關系．

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