【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線截橢圓所得弦長(zhǎng)是1．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（與不重合），證明：直線和直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．

【答案】（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由已知可知，點(diǎn)及點(diǎn)在橢圓上，代入，由即可解得則橢圓方程可求；（2）由（1）知點(diǎn)，設(shè)，聯(lián)立方程，消去得，

進(jìn)而得到，設(shè)直線聯(lián)立方程，解得，將，可得，即直線和直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值4．

試題解析：（1）由題知，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

（2）由（1）知點(diǎn)，設(shè)，聯(lián)立方程，消去得，

所以則直線聯(lián)立方程，消去得．

解得因?yàn)?/span>，所以，即，所以，即直線和直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在， ， 上的奇函數(shù)，當(dāng)， 時(shí), （）.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設(shè)， ， ，求證：當(dāng)時(shí)， 恒成立；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)， 時(shí)， 的最小值是？如果存在，

求出實(shí)數(shù)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

137 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

A．0.40 B．0.30 C．0.35 D．0.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 分別是的中點(diǎn)，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形， ，且平面平面．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知四棱錐中， 平面，底面是菱形，且． ， 、的中點(diǎn)分別為， ．

（Ⅰ）求證．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平行于平面？若存在，指出在上的位置并給予證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列， ， ， 滿足，且當(dāng)時(shí)， ，令．

（Ⅰ）寫(xiě)出的所有可能的值．

（Ⅱ）求的最大值．

（Ⅲ）是否存在數(shù)列，使得？若存在，求出數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知定圓，定直線，過(guò)的一條動(dòng)直線與直線相交于，與圓相交于，兩點(diǎn)，是中點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)與垂直時(shí)，求證：過(guò)圓心；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（Ⅲ）設(shè)，試問(wèn)是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出的值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，M，N分別為的中點(diǎn)．

(1)證明：直線MN//平面CAB1；

(2)若四邊形ABB1A1是菱形，且， ，求平面和平面所成的角(銳角)的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，向量， ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，以為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)，以為方向向量的直線交于點(diǎn)，其中．

（）求點(diǎn)的軌跡方程，并指出軌跡．

（）若點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 為軌跡上任意一點(diǎn)，求的最小值．

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