【題目】已知常數(shù)，向量， ，經(jīng)過點，以為方向向量的直線與經(jīng)過點，以為方向向量的直線交于點，其中．

（）求點的軌跡方程，并指出軌跡．

（）若點，當時， 為軌跡上任意一點，求的最小值．

【答案】（），軌跡見解析（）

【解析】試題分析：

（1）由題意求得直線的方程，消去參數(shù)可得點的軌跡方程為，通過對的討論可得軌跡可能為圓、焦點在x軸上的橢圓或焦點在y軸上的橢圓。（2）當時，軌跡的方程為，設點

,根據(jù)兩點間的距離可得，故當時， 取得最小值。

試題解析：

（）由題意得，

∴直線的方程為： ①，

又，

∴直線的方程為： ②，

由①，②消去參數(shù)得，

整理得，

故點的軌跡方程為．

當時，軌跡是以為圓心，半徑為的圓；

當時，軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓；

當時，軌跡是以為焦點，長軸長為4的橢圓．

（）當時，軌跡的方程為，

∵為軌跡是任意一點，

∴設點，

則

∵，

∴當時， 取得最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，過右焦點且垂直于軸的直線截橢圓所得弦長是1．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點分別是橢圓的左，右頂點，過點的直線與橢圓交于兩點（與不重合），證明：直線和直線交點的橫坐標為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角

的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，,,,平面.

（Ⅰ）點在棱上，試確定點的位置，使得平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若不等式區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為正整數(shù)，方程的兩個實數(shù)根滿足，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABC的外接圓的O半徑為，CD垂直于外接圓所在的平面，

（1）求證：平面 平面．

（2）試問線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，確定點的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今有一組數(shù)據(jù)如下表：

1

2

3

4

5

6

4

5

6

7

8

9

90

84

83

m

75

68

由最小二乘法求得點 的回歸直線方程是，其中.

(Ⅰ)求m的值，并求回歸直線方程；

(Ⅱ)設，我們稱為點的殘差，記為.

從所給的點 中任取兩個，求其中有且只有一個點的殘差絕對值不大于1的概率.

參考公式: .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

在極坐標系中，已直曲線,將曲線C上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線，且直線與C1交于A、B兩點，

（1）求曲線C1的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（2）設定點, 求的值；

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