Question

為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜歡數(shù)學(xué)	不喜歡數(shù)學(xué)	合計(jì)
男生		5
女生	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為

3

5

．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；
（Ⅱ）是否有99%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
下面的臨界值表供參考：（參考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

d	0.900	0.950	0.990	0.995
k2	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)在全部50人中，喜愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生有30人，即可得到列聯(lián)表；
（Ⅱ）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論

解答： 解：（Ⅰ） 列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	喜愛(ài)數(shù)學(xué)	不喜數(shù)學(xué)	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

…（6分）
（Ⅱ）K2=

50(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞6.635
∴有99%的把握認(rèn)為喜愛(ài)數(shù)學(xué)與性別有關(guān)   …（12分）

點(diǎn)評(píng)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．