【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,他們研究新產品成功的概率分別為 ,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產品A,乙組研發(fā)新產品B,設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.
(1)求恰好有一種新產品研發(fā)成功的概率;
(2)若新產品A研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得利潤120萬元,不成功則會虧損50萬元;若新產品B研發(fā)成功,企業(yè)可獲得利潤100萬元,不成功則會虧損40萬元,求該企業(yè)獲利ξ萬元的分布列和期望.

【答案】
(1)解:設恰好有一種新產品研發(fā)成功為事件A,則

P(A)=(1﹣ )× + ×(1﹣ )=


(2)解:由題可得設企業(yè)可獲得利潤為ξ,則X的取值有﹣90,50,80,220.

由獨立試驗的概率計算公式可得,P(X=0)=(1﹣ )(1﹣ )= ,

P(X=50)= × = ,

P(X=80)= = ,

P(X=220)= =

∴ξ的分布列如下:

X

﹣90

50

80

220

P

則數(shù)學期望E(X)= +50× + +220× =121.5萬元


【解析】(1)設恰好有一種新產品研發(fā)成功為事件A,利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式可得P(A)=(1﹣ )× + ×(1﹣ ).(2)由題可得設企業(yè)可獲得利潤為ξ,則X的取值有﹣90,50,80,220.由獨立試驗的概率計算公式可得,P(X=0)=(1﹣ )(1﹣ ),P(X=50)= × ,P(X=80)= , P(X=220)=
【考點精析】認真審題,首先需要了解離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列).

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學生

數(shù)學

89

91

93

95

97

物理

87

89

89

92

93

(1)要在這五名學生中選2名參加一項活動,求選中的同學中至少有一人的物理成績高于90分的概率.

(2)求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程.

參考公式回歸直線的方程是:

其中對應的回歸估計值. , .

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2)作的任意一條切線 (不含), 與直線相交于點與(1)中的定直線相交于點

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A.
B.
C.
D.

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