14．已知f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$+xex，定義a1（x）=f'（x），a2（x）=[a1（x）]′，…，an+1（x）=[an（x）]′，n∈N*．經(jīng)計(jì)算令a1（x）=$\frac{1-x}{e^x}+（{x+1}）{e^x}，{a_2}（x）=\frac{x-2}{e^x}+（{x+2}）{e^x}，{a_3}（x）=\frac{3-x}{e^x}+（{x+3}）{e^x}$，…，令g（x）=a2017（x），則g（1）=2018e+$\frac{2016}{e}$．

分析 根據(jù)題意，歸納分析可得a2017（x）=（2017+x）•ex+$\frac{2017-x}{{e}^{x}}$，又由g（x）=a2017（x），計(jì)算可得則g（1）的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$+xex，經(jīng)計(jì)算令a1（x）=$\frac{1-x}{e^x}+（{x+1}）{e^x}，{a_2}（x）=\frac{x-2}{e^x}+（{x+2}）{e^x}，{a_3}（x）=\frac{3-x}{e^x}+（{x+3}）{e^x}$，…，
則a2017（x）=（2017+x）•ex+$\frac{2017-x}{{e}^{x}}$，
令g（x）=a2017（x），則g（1）=2018e+$\frac{2016}{e}$；
故答案為：2018e+$\frac{2016}{e}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理的運(yùn)用，關(guān)鍵是分析得到g（x）的解析式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=x3-3x2-7x-4的圖象在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程為（　�。�
A．2x-y+1=0B．2x-y-1=0C．2x+y+3=0D．2x+y-3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．觀察下列不等式
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜$\frac{3}{2}$
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$，…
照此規(guī)律，第n個(gè)不等式為$1+\frac{1}{2^2}+…+\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}＜\frac{2n+1}{n+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．下面程序框圖輸出的結(jié)果是（　　）
A．3B．12C．60D．360

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．定義n！=1×2×…×n，下面是求10！的程序，則_____處應(yīng)填的條件是（　�。�
A．i＞10B．i＞11C．i＜=10D．i＜=11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．i為虛數(shù)單位，若$\frac{a}{1-i}$=$\frac{1+i}{i}$，則a的值為-2i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知點(diǎn)P（a，0），直線l的參數(shù)方程是$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t+a}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程式為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）已知a＞1，若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，且|PA|•|PB|=1，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]C．[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]D．[-1，1]

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4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{e}$-ax2+（2a-1）x-a，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若a=0，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0，求a的取值范圍．

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