Question

12．已知平面直角坐標(biāo)系xoy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=2+2sinφ\end{array}\right.（φ為參數(shù)）$．點(diǎn)A，B是曲線C上兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為$（{ρ_1}，\frac{π}{3}），（{ρ_2}，\frac{5π}{6}）$．則|AB|=（　�。�

• A． 4
• B． $\sqrt{7}$
• C． $4\sqrt{7}$
• D． 5

Answer 1

分析 求出A，B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=2+2sinφ\end{array}\right.（φ為參數(shù)）$．
普通方程為x²+（y-2）²=4．極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，
θ=$\frac{π}{3}$，ρ₁=2$\sqrt{3}$，∴A（$\sqrt{3}$，3），
θ=$\frac{5π}{6}$，ρ₂=2，∴B（-$\sqrt{3}$，1），
∴|AB|=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=4，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查兩點(diǎn)間的距離公式，比較基礎(chǔ)．