Question

已知圓過點A（3，2），圓心在直線y=2x上，與直線2x-y+5=0相切，求這個圓的標準方程．

Answer 1

【答案】分析：喲圓心在直線y=2x上，設出圓心O的坐標為（a，2a），由A在圓上，利用兩點間的距離公式表示出|OA|即為圓的半徑r，又圓與直線2x-y+5=0相切，圓心到直線的距離d=r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，讓d=r列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，進而確定出圓半徑r的值，寫出圓的標準方程即可．
解答：解：由圓心在直線y=2x上，設圓心O標為（a，2a），
由A在圓上，得到圓的半徑r=|OA|=，
又圓O與直線2x-y+5=0相切，
圓心到直線的距離d==r=，
解得：a=或a=2，此時r²=5
則圓的標準方程為（x-）²+（y-）²=5或（x-2）²+（y-4）²=5；
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，以及圓的標準方程，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．