如圖，是正四棱錐,是正方體，其中．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的大��；

（Ⅲ）求到平面的距離．

解：(Ⅰ) 連結(jié)AC , 交BD于點(diǎn)O , 連結(jié)PO , 則PO⊥面ABCD , 又∵ , ∴, ∵, ∴ ．

 （Ⅱ） ∵AO⊥BD , AO⊥PO , ∴AO⊥面PBD , 過點(diǎn)O作OM⊥PD于點(diǎn)M，連結(jié)AM , 則AM⊥PD ,   ∴∠AMO 就是二面角A-PD-O的平面角,

又∵, ∴AO=,PO=

 , ∴ ,

即二面角的大小為 ．                          

 (Ⅲ)用體積法求解：解得，

即到平面PAD的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•江西）如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB．E為VC中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長為2a，高為h．
（Ⅰ）求cos＜
BE
，
DE
＞；
（Ⅱ）記面BCV為α，面DCV為β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求cos∠BED的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•江西）如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB．E為VC中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長為2a，高為h．
（Ⅰ）求cos＜
BE
，
DE
＞；
（Ⅱ）記面BCV為α，面DCV為β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求∠BED．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是正四棱錐,是正方體，其中．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的大��；

（Ⅲ）求到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是正四棱錐,是正方體，其中．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的大��；

（Ⅲ）求到平面的距離．

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