如圖,M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn),給出下列命題
①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交;
②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直;
③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交;
④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行.
其中真命題是( )

A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③
【答案】分析:點(diǎn)M不在這兩異面直線中的任何一條上,所以,過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交,①正確.
②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直,正確.
過(guò)M點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交,③不正確.
④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行,正確.
解答:解:直線AB與B1C1 是兩條互相垂直的異面直線,點(diǎn)M不在這兩異面直線中的任何一條上,如圖所示:
取C1C的中點(diǎn)N,則MN∥AB,且 MN=AB,設(shè)BN 與B1C1交于H,則點(diǎn) A、B、M、N、H 共面,
直線HM必與AB直線相交于某點(diǎn)O.

所以,過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線HO與直線AB、B1C1都相交;故①正確.
過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直,此垂線就是棱DD1,故②正確.
過(guò)M點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交,故 ③不正確.
過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行,此平面就是過(guò)M點(diǎn)與正方體的上下底都平行的平面,故④正確.
綜上,①②④正確,③不正確,
故選  C.
點(diǎn)評(píng):本題考查立體幾何圖形中直線和平面的相交、平行、垂直的性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
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5、如圖,M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn),給出下列命題
①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交;
②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直;
③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交;
④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行.
其中真命題是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn),給出下列命題:
①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交;
②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直;
③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交;
④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行.
其中真命題是
①②④
①②④
.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn),給出下列四個(gè)命題:
①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交
②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直
③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交
④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行
其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆安徽省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,M是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn),給出下列四個(gè)命

題:

①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交

②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直

③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交

④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行

其中真命題的個(gè)數(shù)是(  )

A、1                    B、2                     C、3                     D、4

 

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