12．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$是兩個不共線的向量，且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\overrightarrow$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$共線，則實數(shù)λ=（　�。�
A．-1B．3C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

分析 若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\overrightarrow$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$共線，則存在實數(shù)μ使得：$\overrightarrow{a}$=μ$\overrightarrow$，即$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$=μ（-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$），根據(jù)平面向量的基本定理，可得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$是兩個不共線的向量，
若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\overrightarrow$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$共線，
則存在實數(shù)μ使得：$\overrightarrow{a}$=μ$\overrightarrow$，即$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$=μ（-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$），
即$\left\{\begin{array}{l}{1=-μ}\\{λ=-\frac{1}{3}μ}\end{array}\right.$，解得：λ=$\frac{1}{3}$，
故選：D

點評 本題考查的知識點是平面向量的基本定義，向量共線定理，方程思想，難度中檔．

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