1．動點P在橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，Q點在圓C：x2+（y-5）2=1上移動，試求PQ的最大值．

分析 設(shè)P（5cosθ，4sinθ），C（0，5），r=1．利用三角函數(shù)的單調(diào)性求出|PC|的最大值，即可得出．

解答 解：設(shè)P（5cosθ，4sinθ），C（0，5），r=1．
則|PC|=$\sqrt{（5cosθ）^{2}+（4sinθ-5）^{2}}$=$\sqrt{-9（sinθ+\frac{20}{9}）^{2}+\frac{850}{9}}$，
令sinθ=t∈[-1，1]，則f（t）=-9$（t+\frac{20}{9}）^{2}$+$\frac{850}{9}$在t∈[-1，1]上單調(diào)遞減，因此t=-1時取得最大值f（-1）=81，即當sinθ=-1時，|PC|取得最大值9．
∴PQ的最大值=|PC|max+r=10．

點評 本題考查了橢圓與圓的標準方程及其性質(zhì)、兩點之間的距離公式、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=cosx-2x-2-x-b，若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點，則b的取值范圍（-∞，-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$是兩個不共線的向量，且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\overrightarrow$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$共線，則實數(shù)λ=（　�。�
A．-1B．3C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（2x）的定義域為[$\frac{3}{2}$，3]，則函數(shù)y=$\frac{f（x）}{\sqrt{5-x}}$的定義域為（　�。�
A．[$\frac{3}{2}$，5）B．[$\frac{3}{2}$，3]C．[3，5）D．[3，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知向量$\overrightarrow{OB}$=（3，0），$\overrightarrow{OC}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{CA}$=（cosα，sinα）（α∈R），則$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$夾角的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{4}$]B．[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{12}$]C．[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖，已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0點C在線段AB上，∠AOC=30°，用$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$來表示向量$\overrightarrow{OC}$，則$\overrightarrow{OC}$等于$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．方程x2-2x+p=0的解集為A，方程x3+qx2+rx=0（r≠0）的解為A∪B={0，-1，3}，A∩B={3}，則r=9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．如圖，透明塑料制成的長方體ABCD-A′B′C′D內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC與地面上，再將容器傾斜．隨著傾斜度的不同，有下面四個命題：
①有水的部分始終呈棱柱形，沒水的部分也始終呈棱柱形；
②棱A′D′始終與水面所在平面平行；
③水面EFGH所在四邊形的面積為定值；
④當容器傾斜如圖3所示時，BE•BF是定值．
其中正確命題的序號是①②④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x-1，a＞0．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求a的取值范圍；
（3）若存在x0，使得x0既是函數(shù)f（x）的零點，又是函數(shù)f（x）的極值點，請寫出此時a的值．（只需寫出結(jié)論）

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