【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2－a)x－2(1＋ln x)＋a，若函數(shù)f(x)在區(qū)間上無零點，求實數(shù)a的最小值.

【答案】2－4ln 2.

【解析】試題分析：

由題意可知f(x)<0在區(qū)間上恒成立不可能，則原問題等價于對x∈,恒成立.構(gòu)造函數(shù),則，

再令，可得m(x)> 0，則l(x)在上為增函數(shù),據(jù)此可得a∈[24ln2,+∞)，a的最小值為24ln2.

試題解析：

函數(shù)的解析式即：

為定值，而，

故f(x)<0在區(qū)間上恒成立不可能，

故要使函數(shù)f(x)在上無零點，

只要對任意的x∈,f(x)>0恒成立,

即對x∈,恒成立.

令,則，

再令，

則,故m(x)在上為減函數(shù),于是m(x)>m()=22ln2>0，

從而, ,于是l(x)在上為增函數(shù),所以l(x)<l()=24ln2，

故要使恒成立,只要a∈[24ln2,+∞)，

綜上,若函數(shù)f(x)在上無零點，則a的最小值為24ln2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝2，a2為整數(shù)，且a3∈[3,5]．

(1)求{an}的通項公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對于任意實數(shù)x都有2sin（3x﹣ ）=asin（bx+c），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）的組數(shù)為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線（）與軸交于點，動圓與直線相切，并且與圓相外切，

（1）求動圓的圓心的軌跡的方程；

（2）若過原點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，問是否存在以為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，給出以下四個命題：①AC∥平面A′DF；②平面A′GF⊥平面BCED；③動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；④異面直線A′E與BD不可能垂直．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在底面是正方形的四棱錐中, , ,點在上,且.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρcos2θ－4sin θ＝0.

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

(2)已知點P(1,0)．若點M的極坐標為，直線l經(jīng)過點M且與曲線C相交于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為Q，求|PQ|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知非零向量，滿足（2-）⊥，集合A={x|x2+（||+||）x+||||=0}中有且僅有唯一一個元素．

（1）求向量，的夾角θ；

（2）若關(guān)于t的不等式|-t|＜|-m|的解集為空集，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案