【題目】在底面是正方形的四棱錐中, , ,點在上,且.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）易證， ，從而可證平面；

（Ⅱ）以A為坐標原點，直線分別x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，求得平面ACE的法向量為，及平面ACD的法向量，由法向量夾角公式求解即可.

試題解析：

(1)正方形ABCD邊長為1,PA=1, ，

所以，即，

根據(jù)直線和平面垂直的判定定理，有平面.

(2)如圖，以A為坐標原點，直線分別x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系.

則，

由(1)知為平面ACD的法向量, ，

設(shè)平面ACE的法向量為，

則

令,則,

設(shè)二面角的平面角為,則=，

又有圖可知， 為銳角，

故所求二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是（　　）

A.56
B.60
C.120
D.140

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)滿足：①對于任意實數(shù)x，y都有f(x＋y)＋1＝f(x)＋f(x)且f()＝0；②當x＞時，f(x)＜0.

(1)求證：f(x)＝＋f(2x)；

(2)用數(shù)學歸納法證明：當x∈[，](n∈N*)時， f(x)≤1－.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－x2＋2ax.

(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)若f(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2－a)x－2(1＋ln x)＋a，若函數(shù)f(x)在區(qū)間上無零點，求實數(shù)a的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且，.

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當時，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知五面體，其中內(nèi)接于圓，是圓的直徑，四邊形為平行四邊形，且平面．

（1）證明：平面平面；

（2）若，，且二面角所成角的余弦值為，試求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．

x

﹣1

0

4

5

f（x）

1

2

2

1

下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；
④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點．
其中所有真命題的序號為 ．

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