Question

4．（1）圖中的圖象所表示的函數的解析式；
（2）△AOB為邊長為2的等邊三角形，設直線x=t截這個三角形所得的位于直線左方的圖形面積為S，求S=f（t）的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據圖象可知函數的解析式是兩條直線組合而成，看成分段函數即可求解出解析式．
（2）根據題意，△AOB為邊長為2的等邊三角形，設直線x=t截這個三角形，可分成兩部分，當0＜t≤1和1＜t＜2來求解左方的圖形面積為S，求S=f（t）的解析式．

解答 解：（1）根據圖象可知一條直線過（0，0）和（1，$\frac{3}{2}$），
帶入y=kx+b，
則有：k=$\frac{3}{2}$，b=0
∴所以函數解析式為y=$\frac{3}{2}$x，（0≤x≤1）．
另一條直線過（2，0）和（1，$\frac{3}{2}$），
帶入y=kx+b，
則有：k=-$\frac{3}{2}$，b=3，
∴所以函數解析式為
y=-$\frac{3}{2}$x+3，（1≤x≤2）．
故得圖象所表示的函數的解析式為$y=\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}x，（0≤x≤1）}\\{-\frac{3}{2}x+3，（1＜x≤2）}\end{array}\right.$．
（2）根據題意，△AOB為邊長為2的等邊三角形，設直線x=t截這個三角形，可分成兩部分，
當0＜t≤1時，截得的三角形底邊為t，高為$\sqrt{3}t$，
S=f（t）=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}×{t}^{2}$，（0＜t≤1）
當1＜t≤2時，S=f（t）=${S}_{△AOB}-\frac{1}{2}×\sqrt{3}（2-t）^{2}$=$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}（2-t）^{2}$，（1＜t≤2）．
故得S=f（t）的解析式為：f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}{t}^{2}，（0≤t≤1）}\\{\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}（2-t）^{2}，（1＜t≤2）}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了分段函數的解析式的求法和定義域的實際要求．屬于基礎題．