Question

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（0）=1．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（0）的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，可得A=2，
$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2•$\frac{5π}{12}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{6}$，∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），∴f（0）=2sin$\frac{π}{6}$=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．