【題目】已知函數(shù)

討論的極值點的個數(shù);

,求證:

【答案】(1)a0時,f(x)無極值點;當a0時,函數(shù)y=f(x)有一個極大值點,無極小值點;(2)見解析

【解析】

:(1)先求一階導函數(shù)的根,求解的解集,寫出單調(diào)區(qū)間最后判斷極值點。

(2)根據(jù)第(1)問的結(jié)論,若,轉(zhuǎn)化為證明.

:(1)根據(jù)題意可得,,

時,,函數(shù)是減函數(shù),無極值點;

時,令,得,即

上存在一解,不妨設(shè)為

所以函數(shù)上是單調(diào)遞增的,在上是單調(diào)遞減的.

所以函數(shù)有一個極大值點,無極小值點;

總之:當時,無極值點;

時,函數(shù)有一個極大值點,無極小值點.

(2),,

由(1)可知有極大值,且滿足①,

上是增函數(shù),且,所以

又知:,②

由①可得,代入②得,

,則恒成立,

所以上是增函數(shù),

所以,即,

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本大題滿分12分)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生,某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月的市場占有率進行了統(tǒng)計,并繪制了相應(yīng)的折線圖:

(Ⅰ)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預測公司2017年4月的市場占有率;

(Ⅱ)為進一步擴大市場,公司擬再采購一批單車,現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會導致單車使用壽命各不相同,考慮到公司運營的經(jīng)濟效益,該公司決定先對這兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試,得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如下:

經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以帶來收入500元,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率,如果你是公司的負責人,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款車型?

參考公式:回歸直線方程為,其中,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】 設(shè)命題p:函數(shù)y在定義域上為減函數(shù);命題qab(0,+∞),當ab=1時,=3.以下說法正確的是(  )

A. pq為真B. pq為真

C. pqD. p,q均假

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校高一年級共有名學生,其中男生名,女生名,該校組織了一次口語模擬考試(滿分為分).為研究這次口語考試成績?yōu)楦叻质欠衽c性別有關(guān),現(xiàn)按性別采用分層抽樣抽取名學生的成績,按從低到高分成,,,,,七組,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知的頻率等于的頻率,的頻率與的頻率之比為,成績高于分的為“高分”.

(1)估計該校高一年級學生在口語考試中,成績?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù);

(2)請你根據(jù)已知條件將下列列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為“該校高一年級學生在本次口語考試中成績及格(分以上(含分)為及格)與性別有關(guān)”?

口語成績及格

口語成績不及格

合計

男生

女生

合計

附臨界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求不等式的解集;

(2)當時,求方程的解;

(3)若,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)當時,解不等式;

(2)若關(guān)于的不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),,當時,,則不等式的解集為_______

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為, , 當時,, 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的方程為,直線過定點P(2,0),斜率為。當為何值時,直線與拋物線:

(1)只有一個公共點;

(2)有兩個公共點;

(3)沒有公共點。

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