分析 (Ⅰ)利用絕對值不等式,結(jié)合關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|>|a-3|的解集是空集,即可求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)利用柯西不等式,結(jié)合對任意正實數(shù)x,y,不等式$\sqrt{2x}$+$\sqrt{3y}$<k$\sqrt{8x+6y}$恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
解答 解:(Ⅰ)∵||x+1|-|x-2||≤|(x+1)-(x-2)|=3,
∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3,
∵關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|>|a-3|的解集是空集
∴|a-3|≥3,
∴a≥6或a≤0;
(Ⅱ)由柯西不等式可得($\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$)(8x+6y)≥($\sqrt{2x}+\sqrt{3y}$)2,
∴$\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{3y}}{\sqrt{8x+6y}}$≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵對任意正實數(shù)x,y,不等式$\sqrt{2x}$+$\sqrt{3y}$<k$\sqrt{8x+6y}$恒成立,
∴k>$\frac{\sqrt{3}}{2}$,即實數(shù)k的取值范圍是($\frac{\sqrt{3}}{2}$,+∞).
點評 本題考查絕對值不等式,考查柯西不等式的運用,考查恒成立問題,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.
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A. | 橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍 | |
B. | 橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍 | |
C. | 橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍,縱坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍 | |
D. | 橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$ |
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A. | 1 | B. | -1 | C. | 2017 | D. | -2017 |
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A. | -1 | B. | 1 | C. | -i | D. | i |
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