已知外接圓的半徑為，且．
（Ⅰ）求邊的長及角的大�。�
（Ⅱ）從圓內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，若點(diǎn)取自內(nèi)的概率恰為，試判斷的形狀．
（Ⅰ），；（Ⅱ）為等邊三角形.

試題分析：（Ⅰ）先利用的定義結(jié)合計算出的大小，然后在中利用余弦定理即可求出邊的長，對于角的大小可以根據(jù)性質(zhì)“同弧所對的圓周角是圓心角的一半來計算；（Ⅱ）先利用幾何概型計算出的面積，然后利用三角形的面積公式及余弦定理等求出的三條邊、、的大小，進(jìn)而確定的形狀.
試題解析：（Ⅰ）依題意，      2分
得，又，故， 4分
又為等腰三角形， 故，      5分
而或．      6分
（Ⅱ）依題意，從圓內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，取自內(nèi)的概率，
可得．      8分
設(shè)，.設(shè)，由，得，   ① 
由，得，   ②
聯(lián)立①②得,這是不可能的. 所以必有.       9分
由，得，   ①
由，得，  ②   11分
聯(lián)立①② 解得.
所以為等邊三角形．      12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù).
（1）求的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，，求△ABC的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三角形的一邊長為4，所對角為60°，則另兩邊長之積的最大值等于      .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，若，則=       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知a=2，b=，c=+1，求A

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在銳角中，角的對邊分別是，且
（1）確定角的大�。�
（2）若,且，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，下列關(guān)系式不一定成立的是（   ）。
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知，則角A為（ ）
A．B．C．D．或

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案