11．已知f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）不求導(dǎo)數(shù)，判斷f′（x）=0有幾個(gè)實(shí)根，并指出這些根所在的范圍．

分析 令f（x）=0，則x=1，2，3，4，可得f（1）=f（2）=f（3）=f（4）=0，再利用羅爾定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：令f（x）=0，則x=1，2，3，4，∴f（1）=f（2）=f（3）=f（4）=0．
又f（x）在區(qū)間[1，2]上連續(xù)，在區(qū)間〔1，2〕上可導(dǎo)，f（1）=f（2）=0，
由羅爾定理可知：方程f'（x）=0在區(qū)間（1，2）至少存在一個(gè)實(shí)根；
同理可知：方程f'（x）=0分別在區(qū)間（2，3）（3，4）都至少存在一個(gè)實(shí)根，
又f'（x）=0為三次方程，其根至多三個(gè)，
∴f'（x）=0有三個(gè)實(shí)根，其區(qū)間分別是（1，2），（2，3），（3，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查羅爾定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)（在x軸上方），連結(jié)PF1并延長交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè)$\overrightarrow{P{F}_{1}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （1，$\frac{3}{2}$），且△PQF2的周長為8，求橢圓C的方程；
（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，則2x2+bx+a＜0的解為（　�。�
A．-3＜x＜2B．-2＜x＜3C．-5＜x＜1D．-1＜x＜5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式f（x-2）＞0的解集是（-∞，-1）∪（2，5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）的偽代碼如圖，則此函數(shù)的解析式為$y=\left\{{\begin{array}{l}{-x+1，（x＜0）}\\{0，（x=0）}\\{x+1，（x＞0）}\end{array}}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在等差數(shù)列{an}中，已知S15=90，則a8=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-lo{g}_{4}x}$的定義域是（0，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知$a={（{\frac{2}{5}}）^{-\frac{1}{5}}}$，$b={（{\frac{6}{5}}）^{-\frac{1}{5}}}$，$c={（{\frac{6}{5}}）^{-\frac{2}{5}}}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，z=$\frac{y+1}{x}$的最小值為$-\frac{1}{2}$．

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