【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，、、分別是棱、、的中點(diǎn)，，．

（1）求異面直線(xiàn)與所成的角；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）由、分別是棱、的中點(diǎn). 所以，所以(或其補(bǔ)角)為異面直線(xiàn)與所成的角，在中求解.
（2）由是棱的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由等體積法求解點(diǎn)到平面的距離.

（1）由平面，所以，則

由、分別是棱、的中點(diǎn). 所以，且

所以(或其補(bǔ)角)為異面直線(xiàn)與所成的角.

由平面，則,又，即.

又,所以平面,

由、分別是棱、的中點(diǎn). 所以,且

所以平面,則,即.

所以在直角三角形中，.

所以異面直線(xiàn)與所成的角為；

（2）由是棱的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.

由(1)可知為直角三角形，則.

.

由是棱的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到面的距離為

由,所以

所以

所以點(diǎn)到平面的距離為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；

②是奇函數(shù)；

③在上是增函數(shù)；

④的值域是.

A.B.C.D.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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【題目】某部門(mén)在上班高峰時(shí)段對(duì)甲、乙兩座地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客，統(tǒng)計(jì)其乘車(chē)等待時(shí)間（指乘客從進(jìn)站口到乘上車(chē)的時(shí)間，單位：分鐘）將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按，，，…，分組，制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“在上班高峰時(shí)段某乘客在甲站乘車(chē)等待時(shí)間少于20分鐘”試估計(jì)A的概率；

（3）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點(diǎn)值來(lái)估計(jì)，記在上班高峰時(shí)段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車(chē)的平均等待時(shí)間分別為，求的值，并直接寫(xiě)出與的大小關(guān)系.

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，且C＝，a＋b＝λc(其中λ>1)．

(1)若λ＝時(shí)，證明：△ABC為直角三角形；

(2)若·＝λ2，且c＝3，求λ的值．

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④設(shè)點(diǎn)P（﹣2，b），點(diǎn)Q在此太極圖上，使得∠OPQ＝45°，b的范圍是[﹣2，2]．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①④B.①③C.②④D.①②

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