設(shè)tan(α+β)=
2
5
，tan(β-
π
4
)=
1
4
，則tan(α+
π
4
)的值是（　�。�
分析：由于tan(α+
π
4
)=tan[(α+β)-(β-
π
4
)]=
tan(α+β)-tan(β-
π
4
)
1+tan(α+β)tan(β-
π
4
)
，代入可求
解答：解：tan(α+
π
4
)=tan[(α+β)-(β-
π
4
)]
=
tan(α+β)-tan(β-
π
4
)
1+tan(α+β)tan(β-
π
4
)

=
2
5
-
1
4
1+
2
5
×
1
4
=
3
22

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角差的正切公式在三角求值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用拆角技巧α+
π
4
=(α+β)-(β-
π
4
)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的兩根，求證：sin（α+β）=cos（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）設(shè)tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)tan（5π+α）=m，則
sin(α-3π)+cos(π-α)
sin(-α)-cos(π+α)
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)tanα=
3
3
，π＜α＜
3π
2
，則sinα-cosα的值
-
1
2
+
3
2
-
1
2
+
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（2α+β）=3sinβ，設(shè)tanα=x，tanβ=y，記y=f（x）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）定義正數(shù)數(shù)列{an} ，a1=
12
，an+12=2anf(an)，求an．

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同步練習(xí)冊(cè)答案