15．在△ABC中，若B=45°，a=x，b=2，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（0，2）C．$（{2，2\sqrt{2}}）$D．$（{\sqrt{2}，2}）$

分析 根據(jù)余弦定理列出關(guān)于c的方程，△ABC有兩解即為方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，讓根的判別式大于零即可得到x的范圍．

解答 解：根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB得4=x2+c2-$\sqrt{2}$xc，化簡得c2-$\sqrt{2}$xc+x2-4=0
因?yàn)椤鰽BC有兩解，所以△=2x2-4（x2-4）＞0，解得-2$\sqrt{2}$＜x＜2$\sqrt{2}$；
又根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得x2-4＞0，解得x＞2或x＜-2；
所以x的取值范圍是2＜x＜2$\sqrt{2}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理的能力，以及理解三角形有兩解的意義．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過F且與x軸垂直的直線交雙曲線于B，C兩點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．給出下列四個(gè)命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，$θ∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜$\frac{π}{2}$；
③已知扇形的半徑為R，面積為2R2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為4；
④f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，則$f（-\frac{π}{6}）=-\sqrt{3}$．
其中真命題的序號(hào)為②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=-cos2x+2sinx+2的最小值為（　　）
A．0B．-1C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．對(duì)任意x∈R，若|x-3|+|x+2|＞a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍a＜5．

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20．復(fù)數(shù)$\frac{5}{2-i}$的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（　�。�
A．iB．1C．-iD．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=ax恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)a=$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$，b=2+$\sqrt{7}$，則a、b的大小關(guān)系為？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．對(duì)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)r，下列說法中正確的是（　　）
A．|r|趨近于0時(shí)，沒有非線性相關(guān)關(guān)系B．|r|越接近于1時(shí)，線性相關(guān)程度越強(qiáng)
C．|r|越大，相關(guān)程度越大D．|r|越小，相關(guān)程度越大

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